Трубач, вокалист, выдающийся солист эпохи свинга, один из влиятельнейших стилистов 40-х годов, подготовивших появление бибопа. Диззи Гиллеспи считал себя его учеником.

В шесть лет играл на ударных инструментах в оркестре брата, саксофониста Джо Элдриджа, в 12 лет начал осваивать трубу и через четыре года уже руководил оркестром. После нескольких лет работы в малоизвестных оркестрах (в том числе в бэнде Хораса Хендерсона) в 1930 году приехал в Нью-Йорк, играл с разными составами, через три года решил вернуться в Питтсбург к брату, но "попал" в McKinney’s Cotton Pickers, а затем в оркестры Тэда Хилла и Флетчера Хендерсона (1936–37). В 1936–38 руководил собственным бэндом в чикагском кафе Three Deuces, а в 1941 на два года присоединился к оркестру Джина Крупы — был трубачом-солистом и вокалистом, пел в дуэте с Анитой О’Дэй. Успех принесли хиты Rockin’ Chair, After You’ve Gone, Let Me Off Uptown. В дальнейшем Элдридж нигде не работал подолгу, но всегда попадал в хорошие компании — в 1943 году играл с Луи Армстронгом, в 1944 — с Милдред Бэйли, в 1945 — в бэнде Арти Шоу, в 1950 — в ансамбле Бенни Гудмена, в 1951 — с Зутом Симсом и Билли Тэйлором. Сотрудничал с антрепризой Нормана Грэнца Jazz At The Philharmonic, выступал с Коулменом Хокинсом, Беном Уэбстером и Артом Тэйтумом. В 1963–65 руководил ансамблем Эллы Фицджеральд. В 70-е годы играл в основном в нью-йоркских клубах. В 1979 году в Чикаго представил квинтет на вечере в честь Луи Армстронга.